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Analyse d’un phénomène axial méconnu : l’allongement des poutres BA en flexion simple sous charges gravitaires, conséquence directe du fonctionnement du béton armé.
Cet article introduit le premier effet axial observable dans les éléments fléchis en béton armé : l’allongement des poutres en flexion simple sous charges gravitaires.
Ce phénomène, souvent ignoré alors que non négligeable, résulte directement du principe même du béton armé. Sa compréhension est indispensable pour aborder ensuite rigoureusement les effets de dilatation thermique et de retrait.
Il constitue la première partie du dossier « Comportement axial des éléments fléchis en béton armé » (1/4).
Un référentiel géométrique pour l’analyse en flexion composée
Le présent chapître présente et explique l'approche de calcul et le référentiel géométrique retenus dans les 4 articles du dossier "Comportement axial des éléments fléchis en béton armé" pour aborder le thème.
Il est possible de sauter directement à la section suivante en première lecture.
L’analyse séquentielle selon l’eurocode 2
Par défaut selon l’EC2, l’étude d’une structure en béton armé prévoit un séquencement en 2 étapes :
- [1] une analyse structurale à l’aide d’un modèle élastique, linéaire, non fissuré, de module moyen, pour déterminer les sollicitations N,T,M imposées le long de chaque élément en béton armé
- [2] un calcul des sections de BA sur la base des sollicitations calculées en [1]
Si l’on examine en particulier la hauteur de l’axe neutre dans une section :
- dans le modèle RDM ou MEF utilisé pour [1] : l’axe neutre se situe au centre de gravité des coffrages
- dans le modèle de calcul béton armé utilisé pour [2] : l’axe neutre est celui de la section de BA, fissurée le cas échéant
L’incidence de cet écart de hauteur d’axe neutre dépend du type de sollicitations des sections :
- Compression centrée ou pseudo-centrée (poteaux et murs), la section BA étant entièrement comprimée, l’axe neutre de l’étape [2] coïncide à peu près avec l’axe neutre de l’étape [1], la confusion sur la hauteur de l’axe neutre n’a pas d’impact (l’écart faible éventuel peut provenir de la distribution des aciers sur la hauteur).
- Flexion simple (poutres et dalles), la distribution de contraintes et des courbures obtenue avec [2] est identique quelque soit la hauteur d’application de la sollicitation sur la section, le torseur des sollicitations étant de type « couple pur ». L’allongement de l’élément sera en revanche incohérent entre [1] et [2].
- Flexion composée avec fissuration ou plastification de la section, un même torseur d’effort ne génèrera pas les mêmes contraintes dans le modèle [1] et dans le modèle [2], ni les mêmes courbures, ni les mêmes allongements d’éléments.
Ces écarts peuvent devenir problématiques dans les structures hyperstatiques en flexion composée, dans lesquelles l’évaluation des sollicitations N,T,M dépend de la capacité des éléments à se courber et s’allonger.
Pour la présente étude consacrée au comportement axial des élément fléchis, nous abandonnons le séquencement [1] [2] proposé par défaut selon l’eurocode, et privilégions une modélisation unique prenant pour donnée d’entrée une distribution supposée, non seulement du coffrage mais également des aciers de la structure.
Cette approche permet de déterminer, dans un même modèle, les caractéristiques complètes de la structure, les sollicitations, les déformations et les contraintes, l’ensemble étant compatible mécaniquement.
Une convention géométrique pratique
Une convention géométrique demeure nécessaire pour pouvoir mettre en donnée la modélisation. Nous proposons d’établir que l’axe horizontal de référence de la poutre soit systématiquement placé à mi hauteur du coffrage.
Cette convention facilite le paramétrage des appuis axiaux, efforts, flèches de construction (dont les imperfections géométriques), permet une mesure cohérente de l'allongement des éléments (prise intuitivement à mi hauteur des fibres), et évite toute dépendance de la mise en donnée aux caractéristiques variables des sections BA (calcul de hauteur d'axe neutre notamment).
Une poutre en béton armé s’allonge sous charge gravitaire !
Le thème du retrait et de la dilatation nécessite un rappel sur le comportement axial des éléments en flexion simple en béton armé.
Le béton armé est un matériau qui fonctionne à la fissuration. Par suite, toute poutre en flexion simple en béton armé s’allonge dès lors qu’elle fissure, c’est-à-dire typiquement sous charge ELS caractéristique et ELU. Cet allongement est loin d’être négligeable et doit, à ce titre, être considéré dans l’étude d’une pièce soumise au retrait ou à la dilatation.
Ce phénomène est contre-intuitif et de surcroît n'est pas décelable dans une analyse structurale de type [1] mentionnée précédemment.
Ainsi, pour démontrer cette affirmation, on considère une poutre continue en béton armé rectangulaire de section 30x60ht C25/30 avec un taux de fluage de 1, armée de 6HA20 inférieurs et 3HA14+3HA16 supérieurs, de manière uniforme sur la longueur.
Cette poutre présente 2 travées de 6m.
Sous une charge transversale de 70kN/ml, on observe que cette poutre s’allonge de 1,3mm sur 6m sous l’effet de la flexion. Ce sont bien les zones fissurées par la flexion qui contribuent à cet allongement, et les sollicitations de flexion en travée y contribuent tout autant que les sollicitations de flexion sur appuis.
Nous pouvons ajouter que l'allongement des fibres inférieures sous l'effet de la flèche ne joue pas sur l'allongement de la poutre (il s'agit d'une contribution négligeable devant l'effet de la fissuration).
Pour tenter d’éliminer ce phénomène d’allongement, on peut chercher à diminuer la hauteur h de la poutre au moment de son dimensionnement, afin que dans l’équilibre de la section critique, l’axe neutre yNA se rapproche de la demi-hauteur.
Cette stratégie de dimensionnement, correspondant à un moment réduit µELU = MELU / (bd² fcd) = 0,345, se rapproche beaucoup de la limite de 0,371 conduisant à des surcoûts importants (aciers tendus travaillant inefficacement, nécessité d’aciers comprimés, ou encore densités d’armatures difficiles à mettre en oeuvre). Ce choix est rarement retenu.
Cette stratégie s’avère surtout inefficace : le long du linéaire de la poutre, l’allongement n’est ainsi stoppé que dans les zones proches du moment maximal, et la longueur totale de la poutre reste dans sa globalité en augmentation.
Tous les ouvrages en béton armé en flexion simple sont donc concernés par le phénomène d’allongement.
Les dalles, qui sont souvent dimensionnées à des µELU # 0,10 pour des questions de flèche, et les poutres en T, qui mobilisent rarement le potentiel total de la table seront les éléments les plus sensibles.
Les poutres rectangulaires, qu’on dimensionne régulièrement à 0,25 <µELU < 0,30 au droit des sections critiques, le seront également.
Le paradoxe de la poutre béton armée encastrée
Reprenons le cas élémentaire d’une poutre isostatique correctement dimensionnée en béton armé. On manipule dès lors un schéma de fonctionnement de ce type :
Positionnons cette poutre dans 2 conditions d’extrémités opposées :
On pourrait penser que le blocage axial d’une poutre béton armé assure une « sécurité » de dimensionnement supplémentaire, par le confinement du matériau que le blocage offrirait à la poutre. Mais la compatibilité des déformations axiales étant rendue impossible, une poutre béton armé ne fonctionne plus lorsqu’elle est bloquée : l'acier n'a pas la possibilité de s'allonger suffisamment pour développer un effort de traction apte à l'équilibre de la section.
Si on étudie une poutre en béton armé bloquée axialement selon le schéma Eurocode 2, on détermine les sollicitations sur la base d’une analyse structurale [1] fondée sur un modèle élastique qui place les blocages opportunément à la hauteur de l’axe neutre géométrique. Le modèle bypasse dès lors les sollicitations axiales résultant du comportement réel du béton armé.
D'une manière générale, une poutre parfaitement biencastrée (blocage rotationnel + blocage axial), ou tout élément béton armé bloqué axialement, pourrait être avantageusement dimensionné en conservant une analyse structurale [1] mais en abordant le calcul des sections en [2] en en utilisant ni le pivot A, ni le pivot B, mais un pivot « O » tel que défini plus haut, pour dimensionner les aciers et vérifier le béton.
Dans l'article suivant, nous rentrons plus directement dans l'analyse du phénomène de dilatation thermique et de gradient thermique : Analyse axiale, retrait du béton et dilatation thermique des ouvrages fléchis - dilatation et gradient thermique (2/4)