Méthode générale EC2 et limites d utilisation – tolérances, aptitude au service, finalisation du calcul

Méthode générale MG1 : Enjeux des tolérances de chantier sur le calcul, impact des déformations de service et justification des appuis.

La méthode générale de calcul des poteaux selon l’eurocode 2 constitue un outil important du quotidien pour l’ingénieur structure, qui permet de réduire significativement la complexité théorique de l’étude d’un poteau ou d’un voile élancé en béton armé, en approchant les effets du second ordre.

Cependant, cette méthode présente des limites d’utilisation et des points de vigilance parfois délicats à maîtriser, d’autant que les implémentations sous forme de tableur, courantes dans les bureaux d’études, invisibilisent parfois certaines notions importantes.

Ce dossier en 4 parties propose une revue des étapes de calcul de la méthode générale avec un focus sur différents points impactants du calcul.  Cette dernière partie du dossier développe plusieurs sujets parfois rapidement traités comme les tolérances de chantier, les déformations de service et la justification des efforts au 2^nd ordre.

 

 

Retour vers la partie précédente : Méthode générale de l'EC2 et limites d utilisation – chargements latéraux et rigidités d’appuis (3/4)

 

Utiliser des excentricités additionnelles « physiques »

 

En ce qui concerne les imperfections géométriques, l’eurocode 2 propose d’intégrer une excentricité accidentelle sous la forme d’une erreur d’inclinaison ou d’implantation du poteau.

Cependant, la formulation exacte de l’eurocode pose une difficulté : en retenant la formule e_i= θi.l₀/2 , ei dépend non plus d’une grandeur réelle L_reel mais de L_mât (=l₀/2).

On relie donc la notion d’imperfection géométrique, qui est un sujet « physique » de tolérance d’implantation du coffrage ou de l’acier sur le chantier, à un paramètre du mât équivalent, qui lui est une notion « fictive » dépendant du calcul du bureau d’études.

Pour illustrer la problématique, prenons un poteau de 5m de haut. Quelque soit ses conditions limites, l’équipe chantier le réalisera avec le même coffrage sur le chantier et sera assujetie aux mêmes normes d’exécution et tolérances.

 

 

Afin de résoudre cette contradiction, une formule alternative pourrait être proposée comme suit :

• e_reel,add = max (2cm, θ_j. L_reel)  -> excentricité additionnelle « physique » reliée aux tolérances d’exécution

Et par conséquent , on renseignerait l’excentricité suivante dans l’application de la MG1 : e_mât,add = max (2cm, θi. L_reel) L_mat / L_reel

 

Propager les effets du second ordre vers les appuis

 

Une fois le dimensionnement du poteau réalisé , la propagation des effets du second ordre vers ses appuis en tête et en pied doit également être abordée.

Malheureusement, l’implémentation de la MG1 sur tableur peut invisibiliser cet aspect, et ne pas offrir explicitement les valeurs des réactions de second ordre qui se propagent vers les appuis du cas réel.

Prenons le cas le plus simple d’un poteau industriel encuvé dans un massif de fondation. Si ce poteau subit des effets de second ordre et est dimensionné en conséquence, mais que le massif est dimensionné de son côté avec les sorties du modèle usuel de descente de charges, la structure ne sera pas justifiée.

De la même façon, dans l’exemple précédent d’un mât encastré dans une longrine, le moment du 2^e ordre issu du poteau doit être intégré dans le dimensionnement de la longrine, et ce,  même si celle-ci est en flexion simple ou en flexion traction. Ces effets de 2^nd ordre, qui se traduient par des moments imposés aux appuis de la longrine, doivent être intégrés dans les 2 sens possibles de flambement du poteau et de l’excentricité additionnelle. Après dimensionnement de la longrine, idéalement on peut ensuite vérifier l’inertie de la longrine dont on avait fait l’hypothèse en début d’approche.

De manière plus générale, dans les configurations d’appuis hyperstatiques ou à encastrement partiel comme vu précédemment, la détermination des efforts de second ordre à répercuter aux appuis du poteau dans des éléments comme : poutre en tête, poutre ou longrine en pied, diaphragme, dalle ou dallage, pieu, semelle , nécessite une manipulation du cheminement théorique établi précédemment dans le sens retour, afin d’assurer la justesse du calcul global.

 

Vérifier l’ordre de grandeur des déformations horizontales à l’ELS

 

La déformation d’une structure élancée

 

Bien que l’EC2 mentionne peu d’informations sur les critères de déformation ou de déplacement en tête ou en ventre à respecter pour un voile ou un poteau,  la déformation ELS d’une structure élancée (voile de grande hauteur, poteau fin de façade, mât de contreventement) peut, dans certains cas, s’avérer plus dimensionnante que la résistance, tout comme l’est le critère de flèche pour l’épaisseur d’une dalle.

 

Quels critères de déformation adopter ?

 

En se référant à l’EC0 et à l’EC3 §1.1/NA, on pourrait retenir qu’un critère de H/150 à mi hauteur d’un poteau ou d’un voile « contreventé » sont un minimum à respecter à l’ELS caractéristique, et un critère de H/250 devrait être respecté à l’ELS quasi-permanent par analogie au cas des poutres et dalles. Par ailleurs, les déplacements en tête des poteaux de portiques de contreventement devraient respecter ces limites, tout comme leurs homologues métalliques :

 

 

Comment calculer les déformations ELS d’une structure élancée ?

 

En ce qui concerne les effets de 2^nd ordre, l’EC2 prévoit qu’ils puissent de manière générale être négligés s’ils représentent moins de 10% des effets du 1^er ordre (§5.8.2(6)).

A l’ELS, il est traditionnellement admis de les négliger, et selon la même logique, l’EC2 propose d’ignorer à l’ELS les imperfections géométriques  (§5.2(3)).

Pourtant, les imperfections géométriques existent autant à l’ELS et à l’ELU et, il n’est pas toujours immédiat d’affirmer de prime abord que les effets de 2^nd ordre à l’ELS resteront < 10%.

Par conséquent, une vérification ELS explicite de la déformation de l’élément élancé peut parfois représenter la solution plus simple, en utilisant le même modèle de calcul que pour l’ELU, après avoir pris soin de corriger les actions, mais également les lois de comportement du béton.

En effet, dans la logique de l’EC2, le calcul de déformation pourra être réalisée avec des lois de comportement moyennes du matériau béton (et non pas les lois de comportement de calcul plus défavorables), l’intégration de la résistance en traction et la fissuration progressive idéalement, pour s’approcher au maximum d’une valeur « réaliste » du résultat, à comparer au critère.

 

Conclusion de l’analyse

 

La méthode générale de calcul des poteaux selon l’eurocode 2, et plus précisément l’option simplifiée de cette méthode, dite MG1, constitue un outil important du quotidien pour l’ingénieur structure en béton armé. qui permet de réduire significativement la complexité théorique de l’étude d’un poteau ou d’un voile élancé en béton armé, en incluant les effets du second ordre de façon simplifiée.

En ramenant l’étude complète d’un tel élément à un calcul centré autour d’une unique section critique, la méthode permet de couvrir un certain nombre de cas d’usage, au-delà des méthodes de courbure nominale ou de rigidité nominale parallèlement proposées par l’EC2, tout en restant raisonnablement simple.

Cependant, cette méthode MG1 présente des points de vigilance à bien maîtriser, d’autant que les implémentations de cette méthode sous forme de tableur, courantes dans les bureaux d’études, invisibilisent parfois certaines notions importantes.

Cet article a proposé un focus sur différents points de vigilance de la MG1 en abordant successivement :

• la sensibilité du résultat au choix d’une hypothèse pertinente de l’allure de la déformée du poteau (sinusoïdale ou parabolique) et les critères qui valident ou invalident l’hypothèse sinusoïdale
• l’enjeu de réussir à évaluer le « bon » moment de 1^er ordre, notamment dans les cas hyperstatiques et d’encastrement partiel
• les points de vigilance à surveiller dans l’évaluation des rigidités partielles des appuis des poteaux.
• le sujet de la détermination d’une imperfection géométrique cohérente avec les tolérances de chantier
• le risque d’oubli de la propagation des effets de second ordre du poteau dans le dimensionnement des appuis d’un poteau ou d’un voile élancé
• l'existence du sujet de déformation ELS qui peut parfois être dimensionnant

 

Dans certains cas, la méthode générale intégrale peut constituer une solution plus simple à manipuler et à maîtriser.

Pour plus d'informations sur ce sujet, voir les 2 articles suivants :

• Une méthode générale intégrale (MGI) selon l'Eurocode 2  qui introduit les atouts de cette méthode, et
• Calcul d’un mât selon la méthode générale de l’EC2 – paramétrage et optimisation, qui présente un exemple concret traité d'abord par la méthode générale simplifiée (MG1) puis par la méthode intégrale (MGI).